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ダーウィンの子犬さん
恐らくは媒体の屈折率の効果と重力ポテンシャルの効果の違いを理解されていないように思えましたので、少し詳しく説明してみます。光が屈折率の違う媒体に入ったとき、速度は屈折率に応じて変化しますが振動数は変化しません。結果として波長は、その場所の屈折率のみの関数になります。そして観測される時には直前の空気や眼球など、観測場所での屈折率のみの関数として速度と波長が決まりますが、振動数は不変です。光子１個のエネルギーは振動数で決まるので、どんな感光物質を励起するかは変化しません。
それとは違って重力ポテンシャルの効果では、振動数が光源の位置のポテンシャルと観測位置のポテンシャルの差の関数として変化します。
基本的な点ですが、重力場と重力ポテンシャルは違います。例えば1g=9.8ms^(-2)[メートル毎秒毎秒]の重力場で高度差1000mでの重力ポテンシャル差は9.8×10^3.ms^(-1)です。ポテンシャルとは２地点間の差だけが意味があり、どこかの地点をゼロ基準とすることで初めてある地点の値というものが定義できます。例えば海抜０メートルでの重力ポテンシャルをゼロとすれば、海抜hメートルでの値がhgになります。しかし重力場の強さはどちらの地点でも1gです。
実際には重力場は地球中心からの距離により異なりますから、重力ポテンシャルがhgというのは近似です。人工衛星上の時計の進み方を求めるには以下の正確な式が必要です。
V＝−GM/r
V:重力ポテンシャル、G:万有引力定数、M:地球の質量、r:衛星軌道の半径
ゼロ基準は無限遠方での重力ポテンシャル値
重力による時計の遅れや光の振動数変化は一般相対性理論から厳密に数値として予測される観測可能な効果であり、実際に予測通りに観測されています。それゆえに一般相対性理論の正しさが実験的に検証されたと言えるのです。
一番身近な例は人工衛星上の時計合わせで、これが正確になされないとＧＰＳに大きな誤差が出てしまいます。
http://r25.jp/b/wp/a/wp/n/%88%EA%94%CA%91%8A%91%CE%90%AB%97%9D%98_/i/GPS
詳細な計算は例えばこちらにあります。
http://plain.isas.jaxa.jp/~ebisawa/TEACHING/2008Komaba/2008Komaba/node30.html
一日(86400秒)で、このずれは、38マイクロ秒になる。その間に、光は11kmも進む! これを補正しないと、GPSは全く使いものにならないだろう。
また、こちらの方がすっきりしてわかりやすいでしょう。
http://homepage2.nifty.com/AXION/contents/relativity/004.html
地球の中心から距離rの地点での時間trと無限遠方での時間t0との比は、
tr／t0＝√(１−(rg／r))
rg:地球のシュワルツシルド半径、約9mm
地表との時間比を求めるにはrに地球半径を代入した値との比を求めることになります。
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